Συγκεκριμένα κατηγορείται από ρώσικες υπηρεσίες για «σεξουαλική παρενόχληση» ανηλίκων, μεταξύ των οποίων δυο κοριτσιών ηλικίας 12 και 9 ετών τον Ιούνιο 2013 σε ξενοδοχείο της νήσου Κω. Ο Γκροζόβσκι αρνείται τις κατηγορίες.
Η ρωσική κυβέρνηση ζήτησε την έκδοση του από το Ισραήλ και η Ιντερπόλ ανακοίνωσε ότι «το ρωσικό αίτημα» εξετάζεται.
